실수를 찾아 고치는 검증 숫자의 설계, 황금비가 승패를 가르는 돌 가져가기 게임, 모서리를 접은 종이에서 둘레가 변하지 않는 삼각형, 선거 방식에 따라 달라지는 당선자를 다루는 4문항입니다. 불가능함의 이유를 밝히고 조건에 맞는 예를 직접 만드는 소문항이 많습니다.
난이도 최상: 식을 직접 세운 뒤 규칙을 일반화하고, 가장 좋은 방법을 찾고, 어떤 방법이 왜 안 되는지까지 밝혀야 하는 소문항이 들어 있습니다. 영재학교 2단계 기출의 가장 어려운 문항보다 높은 수준을 목표로 합니다.
도서관은 책마다 네 자리 번호 d₁d₂d₃d₄(각 자리는 0부터 9까지의 숫자)를 붙이고, 번호를 옮겨 적을 때 생기는 실수를 찾아내려고 뒤에 검증 숫자를 덧붙인다. 옮겨 적을 때 흔히 생기는 실수는 다음 두 가지이다.
(가) 한 자리 오류: 한 자리의 숫자가 다른 숫자로 바뀐다.
(나) 이웃 자리 바꿈: 이웃한 두 자리의 서로 다른 숫자가 자리를 바꾼다.
방식 A에서는 3d₁ + d₂ + 3d₃ + d₄ + c가 10의 배수가 되도록 검증 숫자 c(0 ≤ c ≤ 9)를 정하여 다섯 자리 번호 d₁d₂d₃d₄c를 만든다. 받은 번호가 이 조건을 만족하지 않으면 실수가 있다고 판단한다.
(1)방식 A에서 네 자리 번호 5283에 붙는 검증 숫자를 구하시오. 또 받은 번호 72165에 실수가 있는지 판단하시오. [2점]
나머지 소문항 3개는 구매하면 볼 수 있습니다.
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